[C# / 백준] 10448번 문제 유레카이론

문제

삼각수 Tn(n ≥ 1)는 [그림]에서와 같이 기하학적으로 일정한 모양의 규칙을 갖는 점들의 모음으로 표현될 수 있다.

[그림]

자연수 n에 대해 n ≥ 1의 삼각수 Tn는 명백한 공식이 있다.

Tn = 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/2

1796년, 가우스는 모든 자연수가 최대 3개의 삼각수의 합으로 표현될 수 있다고 증명하였다. 예를 들어,

• 4 = T1 + T2
• 5 = T1 + T1 + T2
• 6 = T2 + T2 or 6 = T3
• 10 = T1 + T2 + T3 or 10 = T4

이 결과는 증명을 기념하기 위해 그의 다이어리에 “Eureka! num = Δ + Δ + Δ” 라고 적은것에서 유레카 이론으로 알려졌다. 꿍은 몇몇 자연수가 정확히 3개의 삼각수의 합으로 표현될 수 있는지 궁금해졌다. 위의 예시에서, 5와 10은 정확히 3개의 삼각수의 합으로 표현될 수 있지만 4와 6은 그렇지 않다.

자연수가 주어졌을 때, 그 정수가 정확히 3개의 삼각수의 합으로 표현될 수 있는지 없는지를 판단해주는 프로그램을 만들어라. 단, 3개의 삼각수가 모두 달라야 할 필요는 없다.

입력

프로그램은 표준입력을 사용한다. 테스트케이스의 개수는 입력의 첫 번째 줄에 주어진다. 각 테스트케이스는 한 줄에 자연수 K (3 ≤ K ≤ 1,000)가 하나씩 포함되어있는 T개의 라인으로 구성되어있다.

출력

프로그램은 표준출력을 사용한다. 각 테스트케이스에대해 정확히 한 라인을 출력한다. 만약 K가 정확히 3개의 삼각수의 합으로 표현될수 있다면 1을, 그렇지 않다면 0을 출력한다.

예제 입&출력

소스코드

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Diagnostics;
using System.Diagnostics.Eventing.Reader;
using System.IO;
using System.Linq;
using System.Runtime.InteropServices;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;

namespace ConsoleApplication1
{
    class Program
    {
        //3가지 삼각수로 입력값을 나타내는 가능여부 함수
        static bool search(int in_num, int[] arr) 
        { 
            for (int i = 1; i < 45; i++) //중복된 삼각수도 가능하므로 전부 1~44까지 
            {
                for (int j = 1; j < 45; j++)
                {
                    for (int k = 1; k<45; k++)
                    {
                        if (arr[i] + arr[j] + arr[k] == in_num)
                        {
                            return true;
                        }
                    }
                }
            }
            return false;
        }

        public static void Main(string[] args)
        {
            StringBuilder sb = new StringBuilder();
            int[] arr = new int[45];

            for (int i = 1; i<45; i++)
            {
                arr[i] = i * (i + 1) / 2; 해당 삼각수를 배열에 저장
            }

            int cnt = int.Parse(Console.ReadLine());

            for(int i = 0; i<cnt; i++)
            {
                if(search(int.Parse(Console.ReadLine()), arr)) sb.AppendLine("1");
                else sb.AppendLine("0");
            }

            Console.WriteLine(sb.ToString());
        }
    }
}